In [1]:
%pylab inline
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import statsmodels.api as sm
from scipy import stats
from itertools import product
In [2]:
wages = pd.read_csv('WAG_C_M.csv',';', index_col=['month'], parse_dates=['month'], dayfirst=True)
plt.figure(figsize(15,7))
wages.WAG_C_M.plot()
plt.ylabel('wages')
pylab.show()
свойства ряда:
Можно с уверенностью утверждать, что ряд не обладает свойствами стационарности, но тем не менее воспользуемся критерием Дики-Фуллера, а также проведем STL-декомпозицию ряда:
In [3]:
plt.figure(figsize(15,10))
sm.tsa.seasonal_decompose(wages.WAG_C_M).plot()
print("Критерий Дики-Фуллера: p=%f" % sm.tsa.stattools.adfuller(wages.WAG_C_M)[1])
следующий шаг - стабилизация дисперсии:
In [4]:
wages['wages_box'], lmbda = stats.boxcox(wages.WAG_C_M)
plt.figure(figsize(15,7))
wages.wages_box.plot()
plt.ylabel('Transformed wages')
print("Оптимальный параметр преобразования Бокса-Кокса: %f" % lmbda)
print("Критерий Дики-Фуллера: p=%f" % sm.tsa.stattools.adfuller(wages.wages_box)[1])
И визуально, и воспользовашись критерием Дики-Фуллера, мы можем понять, что ряд по-прежнему не является стационарным. Но размах сезонных колебаний значительно уменьшился. Попробуем сезонное дифференцирование; сделаем на продифференцированном ряде STL-декомпозицию и проверим стационарность:
In [5]:
wages['wages_box_diff'] = wages.wages_box - wages.wages_box.shift(12)
plt.figure(figsize(15,10))
sm.tsa.seasonal_decompose(wages.wages_box_diff[12:]).plot()
print("Критерий Дики-Фуллера: p=%f" % sm.tsa.stattools.adfuller(wages.wages_box_diff[12:])[1])
Критерий Дики-Фуллера отвергает гипотезу нестационарности ряда на уровне значимости 0.05, но мы по-прежнему видим тренд. Попробуем добавить еще обычное дифференцирование:
In [6]:
wages['wages_box_diff2'] = wages.wages_box_diff - wages.wages_box_diff.shift(1)
plt.figure(figsize(15,10))
sm.tsa.seasonal_decompose(wages.wages_box_diff2[13:]).plot()
print("Критерий Дики-Фуллера: p=%f" % sm.tsa.stattools.adfuller(wages.wages_box_diff2[13:])[1])
Гипотеза нестационарности с уверенностью отвергается, и визуально ряд выглядит лучше. На трендовой компоненте не видно никакого систематического поведения - график колеблется в районе 0.
Перейдем к посмотрению модели. Для этого посмотрим на ACF и PACF полученного ряда:
In [7]:
plt.figure(figsize(15,8))
ax = plt.subplot(211)
sm.graphics.tsa.plot_acf(wages.wages_box_diff2[13:].values.squeeze(), lags=48, ax=ax)
pylab.show()
ax = plt.subplot(212)
sm.graphics.tsa.plot_pacf(wages.wages_box_diff2[13:].values.squeeze(), lags=48, ax=ax)
pylab.show()
In [8]:
ps = range(0, 2)
d=1
qs = range(0, 2)
Ps = range(0, 2)
D=1
Qs = range(0, 1)
переберем все возможные значения параметров P, p, Q, q:
In [9]:
parameters = product(ps, qs, Ps, Qs)
parameters_list = list(parameters)
len(parameters_list)
Out[9]:
In [10]:
%%time
results = []
best_aic = float("inf")
warnings.filterwarnings('ignore')
for param in parameters_list:
#try except нужен, потому что на некоторых наборах параметров модель не обучается
try:
model=sm.tsa.statespace.SARIMAX(wages.wages_box, order=(param[0], d, param[1]),
seasonal_order=(param[2], D, param[3], 12)).fit(disp=-1)
#выводим параметры, на которых модель не обучается и переходим к следующему набору
except ValueError:
print('wrong parameters:', param)
continue
aic = model.aic
#сохраняем лучшую модель, aic, параметры
if aic < best_aic:
best_model = model
best_aic = aic
best_param = param
results.append([param, model.aic])
warnings.filterwarnings('default')
In [11]:
result_table = pd.DataFrame(results)
result_table.columns = ['parameters', 'aic']
print(result_table.sort_values(by = 'aic', ascending=True).head())
Лучшая модель (минимальный aic = 38.9, parameters = (1, 0, 1, 0)):
In [12]:
print(best_model.summary())
Остатки:
In [13]:
plt.figure(figsize(15,8))
plt.subplot(211)
best_model.resid[13:].plot()
plt.ylabel(u'Residuals')
ax = plt.subplot(212)
sm.graphics.tsa.plot_acf(best_model.resid[13:].values.squeeze(), lags=48, ax=ax)
print("Критерий Стьюдента: p=%f" % stats.ttest_1samp(best_model.resid[13:], 0)[1])
print("Критерий Дики-Фуллера: p=%f" % sm.tsa.stattools.adfuller(best_model.resid[13:])[1])
Остатки несмещены (подтверждается критерием Стьюдента) стационарны (подтверждается критерием Дики-Фуллера и визуально), неавтокоррелированы (подтверждается критерием Льюнга-Бокса и коррелограммой).
Посмотрим, насколько хорошо модель описывает данные:
In [14]:
def invboxcox(y,lmbda):
if lmbda == 0:
return(np.exp(y))
else:
return(np.exp(np.log(lmbda*y+1)/lmbda))
wages['model'] = invboxcox(best_model.fittedvalues, lmbda)
plt.figure(figsize(15,7))
wages.WAG_C_M.plot()
wages.model[13:].plot(color='r')
plt.ylabel('wages')
pylab.show()
Прогноз:
In [15]:
wages2 = wages[['WAG_C_M']]
date_list = [datetime.datetime.strptime("2017-07-01", "%Y-%m-%d") + relativedelta(months=x) for x in range(0,24)]
future = pd.DataFrame(index=date_list, columns= wages2.columns)
wages2 = pd.concat([wages2, future])
wages2['forecast'] = invboxcox(best_model.predict(start=294, end=317), lmbda)
plt.figure(figsize(15,7))
wages2.WAG_C_M.plot()
wages2.forecast.plot(color='r')
plt.ylabel('wages')
pylab.show()
Прогноз выглядит адекватным, соответствует тренду и передает информацию о сезонности
In [ ]: